Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat

Bilangan Berpangkat
Perkalian berulang dengan faktor yang sama dapat dituliskan sebagai berikut: $5\times 5\times 5\times 5= 5^{4}$
$5^{4}$ dibaca lima dipangkatkan empat atau lima pangkat empat
5 disebut bilangan pokok sedangkan 4 sebagai pangkat atau eksponen
Definisi perpangkatan
$a^{n}=a\times a\times a\times...\times a\$ dengan perulangan a sebanyak n faktor
$a^{n}$ adalah perkalian berulang yang mempunyai n faktor dengan tiap-tiap faktornya sama dengan a
Pada contoh diatas nilai a=5 dan n=4
Bentuk perpangkatan banyak digunakan untuk menyingkat penulisan seperti
$1.000.000=10^{6}$
$2.000.000.000=2^{9}$
Sifat-sifat Perpangkatan
$a^{p}\times a^{q}=a^{p+q}$
$a^{p}\div a^{q}=a^{p-q}$
$\left ( a\times b \right )^{n}=a^{n}\times b^{n}$
$\left ( a\div b \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$
$\left ( a^{b} \right )^{n}=a^{b\times n}$
$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$
$0^{n}=0$ dengan $a\neq 0$
$a^{0}=1$ dengan $a\neq 0$
Contoh soal dan penyelesaian
$a^{3}b^{2}\times a^{5}b^{4}=a^{3\dotplus 5}b^{2\dotplus 4}=a^{8}b^{6}$
$x^{5}y^{3}\div y^{2}x^{4}=x^{5-4}y^{3-2}=x^{1}y^{1}=xy$

Penarikan Akar
Penarikan akar pada bilangan bulat hanya dapat dilakukan pada bilangan bulat positif (bilangan cacah)
Penarikan akar adalah invers dari perpangkatan
$\sqrt{16}=4$ sebab $4^{2}=16$
$\sqrt[3]{8}=2$ sebab $2^{3}=8$
Secara umum dapat dituliskan $\sqrt[n]{a}=b$ sebab $b^{n}=a$
atau $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$
Sifat-sifat akar
Sifat penjumlahan dan pengurangan
$a\sqrt{b}+c\sqrt{b}=(a+c)\sqrt{b}$
$a\sqrt{b}-c\sqrt{b}=(a-c)\sqrt{b}$
Sifat Perkalian dan Pembagian
$\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$
$a\sqrt{b}\times c\sqrt{d}=\left ( a\times c \right )\sqrt{b\times d}$
$a\sqrt{b}\div c\sqrt{d}=\frac{a}{c}\sqrt{\frac{b}{d}}$ $c,d\neq 0$
contoh soal dan pembahasan
$3\sqrt{5}+2\sqrt{5}-4\sqrt{5}=(3+2-4)\sqrt{5}=1\sqrt{5}=\sqrt{5}$
$8\sqrt[5]{6}\div 2\sqrt[5]{3}=\frac{8}{2}\sqrt[5]{\frac{6}{3}}=4\sqrt[5]{2}$
$\sqrt[3]{5}\times \sqrt[4]{5}=5^{\frac{1}{3}}\times5^{\frac{1}{4}}=5^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=5^{\frac{7}{12}}=\sqrt[12]{5^{7}}$
$\sqrt[3]{4}\times \sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{(4\times 6)}=\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\times 3}=2\sqrt[3]{3}$
Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
Merasionalkan penyebut bentuk akar yaitu dengan cara mengalikan dengan konjugat dari penyebutnya, sebagai contoh:
$\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a}{b} \sqrt{b}$
$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$
$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$

Distribusi Sampling

Keseluruhan pengamatan yang ingin diteliti baik berhingga maupun tak berhingga membentuk populasi (universum). Setiap pengamatan pada populasi merupakan suatu nilai dari suatu nilai dari suatu variabel random tertentu misalkan x dengan fungsi peluang atau fungsi densitas f(x). Populasi dikatakan diketahui apabila fungsi distribusi f(x) untuk variabel random x yang berkaitan dengan populasi yang diketahui. Misalkan x berdistribusi normal maka populasinya dikatakan terdistribusi normal atau distribusi populasinya normal. Banyaknya anggota suatu populasi disebut ukuran populasi. Jika populasinya berhingga maka ukuran populasinya biasanya dilambangkan dengan N. Kuantitas pada populasi seperti dan disebut parameter, yang dituliskan dalam huruf Yunani. Mengamati seluruh populasi sering kali tidak perlu atau tidak mungkin. Oleh karena itu, penelitian hanya melibatkan sebagian populasi. Sebagian populasi yang diamati disebut sampel atau contoh. Proses pengambilan sampel disebut sampling....

Baca selengkapnya

Arianti Dewi

Cari Blog Ini

Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sifat-Sifat Operasi Himpunan dan Aljabar Himpunan

Distribusi Sampling

Anggota Himpunan dan Himpunan Bagian