Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat

Bilangan Berpangkat
Perkalian berulang dengan faktor yang sama dapat dituliskan sebagai berikut: $5\times 5\times 5\times 5= 5^{4}$
$5^{4}$ dibaca lima dipangkatkan empat atau lima pangkat empat
5 disebut bilangan pokok sedangkan 4 sebagai pangkat atau eksponen
Definisi perpangkatan
$a^{n}=a\times a\times a\times...\times a\$ dengan perulangan a sebanyak n faktor
$a^{n}$ adalah perkalian berulang yang mempunyai n faktor dengan tiap-tiap faktornya sama dengan a
Pada contoh diatas nilai a=5 dan n=4
Bentuk perpangkatan banyak digunakan untuk menyingkat penulisan seperti
$1.000.000=10^{6}$
$2.000.000.000=2^{9}$
Sifat-sifat Perpangkatan
$a^{p}\times a^{q}=a^{p+q}$
$a^{p}\div a^{q}=a^{p-q}$
$\left ( a\times b \right )^{n}=a^{n}\times b^{n}$
$\left ( a\div b \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$
$\left ( a^{b} \right )^{n}=a^{b\times n}$
$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$
$0^{n}=0$ dengan $a\neq 0$
$a^{0}=1$ dengan $a\neq 0$
Contoh soal dan penyelesaian
$a^{3}b^{2}\times a^{5}b^{4}=a^{3\dotplus 5}b^{2\dotplus 4}=a^{8}b^{6}$
$x^{5}y^{3}\div y^{2}x^{4}=x^{5-4}y^{3-2}=x^{1}y^{1}=xy$

Penarikan Akar
Penarikan akar pada bilangan bulat hanya dapat dilakukan pada bilangan bulat positif (bilangan cacah)
Penarikan akar adalah invers dari perpangkatan
$\sqrt{16}=4$ sebab $4^{2}=16$
$\sqrt[3]{8}=2$ sebab $2^{3}=8$
Secara umum dapat dituliskan $\sqrt[n]{a}=b$ sebab $b^{n}=a$
atau $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$
Sifat-sifat akar
Sifat penjumlahan dan pengurangan
$a\sqrt{b}+c\sqrt{b}=(a+c)\sqrt{b}$
$a\sqrt{b}-c\sqrt{b}=(a-c)\sqrt{b}$
Sifat Perkalian dan Pembagian
$\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$
$a\sqrt{b}\times c\sqrt{d}=\left ( a\times c \right )\sqrt{b\times d}$
$a\sqrt{b}\div c\sqrt{d}=\frac{a}{c}\sqrt{\frac{b}{d}}$ $c,d\neq 0$
contoh soal dan pembahasan
$3\sqrt{5}+2\sqrt{5}-4\sqrt{5}=(3+2-4)\sqrt{5}=1\sqrt{5}=\sqrt{5}$
$8\sqrt[5]{6}\div 2\sqrt[5]{3}=\frac{8}{2}\sqrt[5]{\frac{6}{3}}=4\sqrt[5]{2}$
$\sqrt[3]{5}\times \sqrt[4]{5}=5^{\frac{1}{3}}\times5^{\frac{1}{4}}=5^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=5^{\frac{7}{12}}=\sqrt[12]{5^{7}}$
$\sqrt[3]{4}\times \sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{(4\times 6)}=\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\times 3}=2\sqrt[3]{3}$
Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
Merasionalkan penyebut bentuk akar yaitu dengan cara mengalikan dengan konjugat dari penyebutnya, sebagai contoh:
$\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a}{b} \sqrt{b}$
$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$
$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$

Distribusi Khusus Diskrit dan Kontinu

DISTRIBUSI KHUSUS DISKRIT A. Distribusi Bernoulli Apabila sebuah eksperimen mempunyai dua hasil yang muncul, seperti “sukses” dan “gagal”, dengan masing-masing peluangnya p dan (1-p) , maka peristiwa yang diperhatikan, baik sukses maupun gagal akan berdistribusi Bernoulli. Peubah acak X dikatakan berdistribusi Bernoulli jika dan hanya jika fungsi peluangnya berbentuk Peubah acak X yang berdistribusi Bernoulli dikatakan juga peubah acak Bernoulli. Penulisan notasi dari peubah acak Bernoulli adalah B(x;1,p),artinya peubah acak X berdistribusi Bernoulli dengan peristiwa yang diperhatikan, baik secara sukses maupun gagal dinyatakan dengan x, banyak eksperimen yang dilakukan satu kali, dan peluang terjadinya peristiwa yang diperhatikan, baik sukses maupun gagal sebesar p. Sebuah eksperimen dikatakan mengikuti distribusi Bernouli, jika eksperimen itu mempengaruhi sifat-sifat sebagai berikut. 1. Eksperimennya terdiri atas dua peristiwa, yaitu peristiwa yang diperhatikan (sering disebut pe...

Baca selengkapnya

Arianti Dewi

Cari Blog Ini

Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sifat-Sifat Operasi Himpunan dan Aljabar Himpunan

Anggota Himpunan dan Himpunan Bagian

Distribusi Khusus Diskrit dan Kontinu