Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat

Bilangan Berpangkat
Perkalian berulang dengan faktor yang sama dapat dituliskan sebagai berikut: $5\times 5\times 5\times 5= 5^{4}$
$5^{4}$ dibaca lima dipangkatkan empat atau lima pangkat empat
5 disebut bilangan pokok sedangkan 4 sebagai pangkat atau eksponen
Definisi perpangkatan
$a^{n}=a\times a\times a\times...\times a\$ dengan perulangan a sebanyak n faktor
$a^{n}$ adalah perkalian berulang yang mempunyai n faktor dengan tiap-tiap faktornya sama dengan a
Pada contoh diatas nilai a=5 dan n=4
Bentuk perpangkatan banyak digunakan untuk menyingkat penulisan seperti
$1.000.000=10^{6}$
$2.000.000.000=2^{9}$
Sifat-sifat Perpangkatan
$a^{p}\times a^{q}=a^{p+q}$
$a^{p}\div a^{q}=a^{p-q}$
$\left ( a\times b \right )^{n}=a^{n}\times b^{n}$
$\left ( a\div b \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$
$\left ( a^{b} \right )^{n}=a^{b\times n}$
$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$
$0^{n}=0$ dengan $a\neq 0$
$a^{0}=1$ dengan $a\neq 0$
Contoh soal dan penyelesaian
$a^{3}b^{2}\times a^{5}b^{4}=a^{3\dotplus 5}b^{2\dotplus 4}=a^{8}b^{6}$
$x^{5}y^{3}\div y^{2}x^{4}=x^{5-4}y^{3-2}=x^{1}y^{1}=xy$

Penarikan Akar
Penarikan akar pada bilangan bulat hanya dapat dilakukan pada bilangan bulat positif (bilangan cacah)
Penarikan akar adalah invers dari perpangkatan
$\sqrt{16}=4$ sebab $4^{2}=16$
$\sqrt[3]{8}=2$ sebab $2^{3}=8$
Secara umum dapat dituliskan $\sqrt[n]{a}=b$ sebab $b^{n}=a$
atau $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$
Sifat-sifat akar
Sifat penjumlahan dan pengurangan
$a\sqrt{b}+c\sqrt{b}=(a+c)\sqrt{b}$
$a\sqrt{b}-c\sqrt{b}=(a-c)\sqrt{b}$
Sifat Perkalian dan Pembagian
$\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$
$a\sqrt{b}\times c\sqrt{d}=\left ( a\times c \right )\sqrt{b\times d}$
$a\sqrt{b}\div c\sqrt{d}=\frac{a}{c}\sqrt{\frac{b}{d}}$ $c,d\neq 0$
contoh soal dan pembahasan
$3\sqrt{5}+2\sqrt{5}-4\sqrt{5}=(3+2-4)\sqrt{5}=1\sqrt{5}=\sqrt{5}$
$8\sqrt[5]{6}\div 2\sqrt[5]{3}=\frac{8}{2}\sqrt[5]{\frac{6}{3}}=4\sqrt[5]{2}$
$\sqrt[3]{5}\times \sqrt[4]{5}=5^{\frac{1}{3}}\times5^{\frac{1}{4}}=5^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=5^{\frac{7}{12}}=\sqrt[12]{5^{7}}$
$\sqrt[3]{4}\times \sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{(4\times 6)}=\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\times 3}=2\sqrt[3]{3}$
Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
Merasionalkan penyebut bentuk akar yaitu dengan cara mengalikan dengan konjugat dari penyebutnya, sebagai contoh:
$\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a}{b} \sqrt{b}$
$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$
$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$

Bagaimana Menentukan Himpunan Kuasa dari Suatu Himpunan?

Himpunan kuasa adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan himpunan bagian-himpunan bagian dari sebuah himpunan tertentu atau dengan kata lain h impunan kuasa merupakan kumpulan himpunan bagian yang dapat terbentuk dari suatu himpunan Bagaimana cara menentukan banyak himpunan kuasa dari suatu himpunan? Jika n menyatakan banyak unsur dari himpunan A maka himpunan kuasa P(A) mempunyai anggota 2 pangkat n. Contohnya sebagai berikut: Lalu bagaimana menentukan banyak himpunan bagian dari suatu himpunan memiliki banyak anggota? Banyak anggota himpunan bagian dari himpunan tersebut dapat ditentukan dengan bantuan segitiga pascal selengkapnya dapat disimak dalam video

Baca selengkapnya

Arianti Dewi

Cari Blog Ini

Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Bagaimana Menentukan Himpunan Kuasa dari Suatu Himpunan?

Sifat-Sifat Operasi Himpunan dan Aljabar Himpunan