Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat

Bilangan Berpangkat
Perkalian berulang dengan faktor yang sama dapat dituliskan sebagai berikut: $5\times 5\times 5\times 5= 5^{4}$
$5^{4}$ dibaca lima dipangkatkan empat atau lima pangkat empat
5 disebut bilangan pokok sedangkan 4 sebagai pangkat atau eksponen
Definisi perpangkatan
$a^{n}=a\times a\times a\times...\times a\$ dengan perulangan a sebanyak n faktor
$a^{n}$ adalah perkalian berulang yang mempunyai n faktor dengan tiap-tiap faktornya sama dengan a
Pada contoh diatas nilai a=5 dan n=4
Bentuk perpangkatan banyak digunakan untuk menyingkat penulisan seperti
$1.000.000=10^{6}$
$2.000.000.000=2^{9}$
Sifat-sifat Perpangkatan
$a^{p}\times a^{q}=a^{p+q}$
$a^{p}\div a^{q}=a^{p-q}$
$\left ( a\times b \right )^{n}=a^{n}\times b^{n}$
$\left ( a\div b \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$
$\left ( a^{b} \right )^{n}=a^{b\times n}$
$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$
$0^{n}=0$ dengan $a\neq 0$
$a^{0}=1$ dengan $a\neq 0$
Contoh soal dan penyelesaian
$a^{3}b^{2}\times a^{5}b^{4}=a^{3\dotplus 5}b^{2\dotplus 4}=a^{8}b^{6}$
$x^{5}y^{3}\div y^{2}x^{4}=x^{5-4}y^{3-2}=x^{1}y^{1}=xy$

Penarikan Akar
Penarikan akar pada bilangan bulat hanya dapat dilakukan pada bilangan bulat positif (bilangan cacah)
Penarikan akar adalah invers dari perpangkatan
$\sqrt{16}=4$ sebab $4^{2}=16$
$\sqrt[3]{8}=2$ sebab $2^{3}=8$
Secara umum dapat dituliskan $\sqrt[n]{a}=b$ sebab $b^{n}=a$
atau $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$
Sifat-sifat akar
Sifat penjumlahan dan pengurangan
$a\sqrt{b}+c\sqrt{b}=(a+c)\sqrt{b}$
$a\sqrt{b}-c\sqrt{b}=(a-c)\sqrt{b}$
Sifat Perkalian dan Pembagian
$\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$
$a\sqrt{b}\times c\sqrt{d}=\left ( a\times c \right )\sqrt{b\times d}$
$a\sqrt{b}\div c\sqrt{d}=\frac{a}{c}\sqrt{\frac{b}{d}}$ $c,d\neq 0$
contoh soal dan pembahasan
$3\sqrt{5}+2\sqrt{5}-4\sqrt{5}=(3+2-4)\sqrt{5}=1\sqrt{5}=\sqrt{5}$
$8\sqrt[5]{6}\div 2\sqrt[5]{3}=\frac{8}{2}\sqrt[5]{\frac{6}{3}}=4\sqrt[5]{2}$
$\sqrt[3]{5}\times \sqrt[4]{5}=5^{\frac{1}{3}}\times5^{\frac{1}{4}}=5^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=5^{\frac{7}{12}}=\sqrt[12]{5^{7}}$
$\sqrt[3]{4}\times \sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{(4\times 6)}=\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\times 3}=2\sqrt[3]{3}$
Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
Merasionalkan penyebut bentuk akar yaitu dengan cara mengalikan dengan konjugat dari penyebutnya, sebagai contoh:
$\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a}{b} \sqrt{b}$
$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$
$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$

Persamaan dan Pertidaksamaan

Kalimat Matematika Perhatikan pernyataan berikut ini: 5+3=8 merupakan pernyataan yang bernilai benar 4-7=3 merupakan pernyataan yang bernilai salah Matahari terbit dari timur merupakan pernyataan yang bernilai benar perhatikan beberapa contoh diatas disebut sebagai kalimat matematika dapat dituliskan kalimat matematika adalah kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja, tidak keduanya secara bersamaan Sekarang perhatikan contoh lain berikut ini: x+2=5 P adalah faktor dari 12 Kedua kalimat diatas tidak mempunyai nilai benar atau salah yang disebut kalimat terbuka . Setiap kalimat terbuka memuat suatu lambang yang dapat diganti oleh lambang anggota dari himpunan semestasnya sehingga menjadi bernilai benar atau salah Lambang tersebut disebut variabel atau peubah. Variabel atau peubah merupakan simbol untuk menyatakan suatu besaran yang nilainya mewakili anggota semesta yang dibicarakan Sedangkan lambang yang menunjukkan anggota tertentu dari semesta pembicaraan dise...

Baca selengkapnya

Arianti Dewi

Cari Blog Ini

Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Anggota Himpunan dan Himpunan Bagian

Persamaan dan Pertidaksamaan