Persamaan dan Pertidaksamaan

 

Kalimat Matematika
Perhatikan pernyataan berikut ini:
5+3=8 merupakan pernyataan yang bernilai benar
4-7=3 merupakan pernyataan yang bernilai salah
Matahari terbit dari timur merupakan pernyataan yang bernilai benar
perhatikan beberapa contoh diatas disebut sebagai kalimat matematika
dapat dituliskan kalimat matematika adalah kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja, tidak keduanya secara bersamaan

Sekarang perhatikan contoh lain berikut ini:
x+2=5
P adalah faktor dari 12
Kedua kalimat diatas tidak mempunyai nilai benar atau salah yang disebut kalimat terbuka.
Setiap kalimat terbuka memuat suatu lambang yang dapat diganti oleh lambang anggota dari himpunan semestasnya sehingga menjadi bernilai benar atau salah
Lambang tersebut disebut variabel atau peubah. Variabel atau peubah merupakan simbol untuk menyatakan suatu besaran yang nilainya mewakili anggota semesta yang dibicarakan
Sedangkan lambang yang menunjukkan anggota tertentu dari semesta pembicaraan disebut konstanta

Persamaan dan Kesamaan



Ketiga kalimat terbuka diatas dapat disebut juga persamaan, dengan variabel secara berturut-turut yaitu p,x dan n.



sedangkan dua contoh berikutnya merupakan kesamaan.

Dapat didefinisikan bahwa Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang dinyatakan dengan kata hubung sama dengan (=)
Kesamaan (equality) adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama dengan dan berlaku untuk setiap nilai pengganti variabelnya

Penyelesaian dan Himpunan Penyelesaian
Penyelesaian atau jawaban dari sebuh persamaan adalah nilai pengganti dari variabelnya yang memenuhi persamaan tersebut.
Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua pengganti variabelnya yang memenuhi persamaan tersebut

Persamaan Linier
Persamaan linier (linear equation) pada suatu variabel adalah persamaan yang berbentuk dengan dan
contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan untuk !
penyelesaian







jadi himpunan penyelesaiannya adalah
Perhatikan contoh dengan soal yang sama namun himpunan semesta yang berbeda, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan untuk
himpunan penyelesaian dari soal tersebut adalah himpunan kosong

Pertidaksamaan dan Ketaksamaan
Pertidaksamaan (inequation) adalah kalimat matematika terbuka yang memuat tidak sama dengan dapat lebih besar dari atau lebih dari sama dengan dapat juga kurang dari atau kurang dari sama dengan
contoh berikut manakah yang merupakan pertidaksamaan atau ketaksamaan?




Pertidaksamaan Linier
Pertidaksamaan linier merupakan pertidaksamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah satu, dengan variasi bentuk sebagai berikut
dengan dan
contoh:
1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan dengan !
penyelesaian




2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dengan
penyelesaian






Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan dengan !
penyelesaian

cari KPK dari setiap penyebutnya. Kalikan kedua ruas dengan 30