Persamaan dan Pertidaksamaan

Kalimat Matematika
Perhatikan pernyataan berikut ini:
5+3=8 merupakan pernyataan yang bernilai benar
4-7=3 merupakan pernyataan yang bernilai salah
Matahari terbit dari timur merupakan pernyataan yang bernilai benar
perhatikan beberapa contoh diatas disebut sebagai kalimat matematika
dapat dituliskan kalimat matematika adalah kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja, tidak keduanya secara bersamaan

Sekarang perhatikan contoh lain berikut ini:
x+2=5
P adalah faktor dari 12
Kedua kalimat diatas tidak mempunyai nilai benar atau salah yang disebut kalimat terbuka.
Setiap kalimat terbuka memuat suatu lambang yang dapat diganti oleh lambang anggota dari himpunan semestasnya sehingga menjadi bernilai benar atau salah
Lambang tersebut disebut variabel atau peubah. Variabel atau peubah merupakan simbol untuk menyatakan suatu besaran yang nilainya mewakili anggota semesta yang dibicarakan
Sedangkan lambang yang menunjukkan anggota tertentu dari semesta pembicaraan disebut konstanta

Persamaan dan Kesamaan
$p-3=8$
$2x-1=13$
$n^{2}-7n+12=0$
Ketiga kalimat terbuka diatas dapat disebut juga persamaan, dengan variabel secara berturut-turut yaitu p,x dan n.

$24-5\times 4=20\div 5$
$n^{2}-7n+12=\left ( n-3 \right )\left ( n-4 \right )$
sedangkan dua contoh berikutnya merupakan kesamaan.

Dapat didefinisikan bahwa Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang dinyatakan dengan kata hubung sama dengan (=)
Kesamaan (equality) adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama dengan dan berlaku untuk setiap nilai pengganti variabelnya

Penyelesaian dan Himpunan Penyelesaian
Penyelesaian atau jawaban dari sebuh persamaan adalah nilai pengganti dari variabelnya yang memenuhi persamaan tersebut.
Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua pengganti variabelnya yang memenuhi persamaan tersebut

Persamaan Linier
Persamaan linier (linear equation) pada suatu variabel adalah persamaan yang berbentuk $ax+b=0$ dengan $a\neq 0$ dan $a,b \in \Re$
contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $6x-7=2x-9$ untuk $x\in \mathbb{Q}$ !
penyelesaian
$6x-7=2x-9$
$6x-7{\color{Red} +7}=2x-9{\color{Red} +7}$
$6x=2x-2$
$6x{\color{Red} -2x}=2x-2{\color{Red} -2x}$
$4x=-2$
${\color{Red} \left ( \frac{1}{4} \right )}4x={\color{Red} \left ( \frac{1}{4} \right )}(-2)$
$x=-\frac{1}{2}$
jadi himpunan penyelesaiannya adalah $\left \{ -\frac{1}{2} \right \}$
Perhatikan contoh dengan soal yang sama namun himpunan semesta yang berbeda, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $6x-7=2x-9$ untuk $x\in \mathbb{Z}$
himpunan penyelesaian dari soal tersebut adalah himpunan kosong $\left \{ \right \}$

Pertidaksamaan dan Ketaksamaan
Pertidaksamaan (inequation) adalah kalimat matematika terbuka yang memuat tidak sama dengan dapat lebih besar dari atau lebih dari sama dengan dapat juga kurang dari atau kurang dari sama dengan
contoh berikut manakah yang merupakan pertidaksamaan atau ketaksamaan?
$30-20\div2\neq 20-30\div 2$
$2x-4\leq 6$
$y^{2}+5y+6> 0$

Pertidaksamaan Linier
Pertidaksamaan linier merupakan pertidaksamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah satu, dengan variasi bentuk sebagai berikut
$ax+b> 0;ax+b< 0;ax+b\geq 0; ax+b\leq 0$ dengan $a,b \in \Re$ dan $a\neq 0$
contoh:
1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan $5x\geq4x+2$ dengan $x\in \mathbb{Q}$ !
penyelesaian
$5x\geq 4x+2$
$5x-4x\geq 2$
$x\geq 2$
$HP=\left \{ x\geq 2 ,x\in \mathbb{Q}\right \}$
2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan $3x\leq x+6$ dengan $x\in \left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7 \right \}$
penyelesaian
$3x\leq x+6$
$3x-x\leq 6$
$2x\leq 6$
$\frac{1}{2}.2x\leq \frac{1}{2}.6$
$x\leq 3$
$HP=\left \{ 0,1,2,3 \right \}$
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{2x-3}{3}-\frac{x-3}{2}> 1\frac{1}{5}$ dengan $x\in \mathbb{Q}$ !
penyelesaian
$\frac{2x-3}{3}-\frac{x-3}{2}> 1\frac{1}{5}$
cari KPK dari setiap penyebutnya. Kalikan kedua ruas dengan 30
$30\left ( \frac{2x-3}{3}-\frac{x-3}{2} \right )> 30.\frac{6}{5}$
$10(2x-3)-15(x-3)> 36$
$20x-30-15x+45> 36$
$5x+15> 36$
$5x> 21$
$x> \frac{21}{5}$
$HP=\left \{ x> \frac{21}{5} \right \}$

Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat

Bilangan Berpangkat Perkalian berulang dengan faktor yang sama dapat dituliskan sebagai berikut: dibaca lima dipangkatkan empat atau lima pangkat empat 5 disebut bilangan pokok sedangkan 4 sebagai pangkat atau eksponen Definisi perpangkatan dengan perulangan a sebanyak n faktor adalah perkalian berulang yang mempunyai n faktor dengan tiap-tiap faktornya sama dengan a Pada contoh diatas nilai a=5 dan n=4 Bentuk perpangkatan banyak digunakan untuk menyingkat penulisan seperti Sifat-sifat Perpangkatan dengan dengan Contoh soal dan penyelesaian Penarikan Akar Penarikan akar pada bilangan bulat hanya dapat dilakukan pada bilangan bulat positif (bilangan cacah) Penarikan akar adalah invers dari perpangkatan sebab sebab Secara umum dapat dituliskan sebab atau Sifat-sifat akar Sifat penjumlahan dan pengurangan Sifat Perkalian dan Pembagian contoh soal dan pembahasan Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Merasionalkan penyebut bentuk akar yait

Baca selengkapnya

Arianti Dewi

Cari Blog Ini

Persamaan dan Pertidaksamaan

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat

Bagaimana Menentukan Himpunan Kuasa dari Suatu Himpunan?

Sifat-Sifat Operasi Himpunan dan Aljabar Himpunan